Real Numbers
1. Three Major Axioms in Real NumbersPermalink
1. Field Axiom (체공리)Permalink
다음 9가지 성질을 만족하는 set
덧셈에 대한 교환법칙(Commutativity)
덧셈에 대한 결합법칙(Associativity)
덧셈에 대한 항등원(Identity) 존재
덧셈에 대한 역원(Inverse) 존재
곱셈에 대한 교환법칙(Commutativity)
곱셈에 대한 결합법칙(Associativity)
곱셈에 대한 항등원(Identity) 존재
곱셈에 대한 역원(Inverse) 존재
덧셈과 곱셈에 대한 분배법칙 성립
여기에 추가로 Nontriviality Assumption을 가정한다:
2. Positive AxiomPermalink
다음 두 가지 성질을 만족하는 양의 실수로 구성된 집합
P1.
이면
P2.이면 or or
3. Completeness Axiom(완비성 공리)Permalink
만약 비어있지 않은 집합
이 위로(아래로) 유계bounded이면 의 상한(하한) 가 존재한다.
Def.
만약
가 위로(아래로) 유계가 아니라면 를 의 상한(하한)으로 정의한다
2. Natural / Rational NumbersPermalink
Def. A set
Def. Set of Natural Numbers
THM 1 비어있지 않은 모든 자연수 집합은 가장 작은 수를 가진다.
Archimedean Property (아르키메데스의 원리)
Def
ReferencesPermalink
- Royden, H., & Fitzpatrick, P. M. (2010). Real analysis. China Machine Press.
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