Banach Fixed Point Theorem
바나흐 고정점 정리Permalink
바나흐 고정점 정리(혹은 축약 사상 정리)는 축약사상에 대해 고정점이 하나만 존재한다는 정리이다. 우선 이를 알기 위해 축약 사상과 고정점의 개념에 대해 다루어보자.
Def 거리공간 X에서의 점
Def 거리공간
Banach Contradiction Principle
완비거리공간 X와 축약사상
pf.
축약사상의 정의를 만족하는
따라서, 어떤 자연수
여기서
가 성립한다. 따라서 고정점이 한 개 이상임은 알 수 있다. 만약 고정점이 두개, 즉
인데, c는 1보다 작으므로
ReferencesPermalink
- Royden, H., & Fitzpatrick, P. M. (2010). Real analysis. China Machine Press.
Leave a comment